1. ความหมายของเลขยกกำลัง
เลขยกกำลัง คือ การเขียนการคูณจำนวนที่ซ้ำกันหลายครั้งให้อยู่ในรูปย่อ
aⁿ = a × a × a × … × a (คูณกัน n ครั้ง)
เรียก a ว่าฐาน และ n ว่าเลขชี้กำลัง (เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก)
ตัวอย่างที่ 1
2⁴ = 2×2×2×2 = 16
5³ = 5×5×5 = 125
(−3)² = (−3)×(−3) = 9
(−2)³ = (−2)×(−2)×(−2) = −8
2. สมบัติสำคัญของเลขยกกำลัง (เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก)
- aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (เมื่อ a ≠ 0 และ m > n)
- (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
- (ab)ⁿ = aⁿbⁿ
- (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ (เมื่อ b ≠ 0)
- a¹ = a และ a⁰ = 1 (เมื่อ a ≠ 0)
ตัวอย่างที่ 2: การคูณ
2³ × 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 128
5² × 5³ = 5⁵ = 3125
ตัวอย่างที่ 3: การหาร
3⁵ ÷ 3² = 3⁵⁻² = 3³ = 27
10⁷ ÷ 10⁴ = 10³ = 1000
ตัวอย่างที่ 4: กำลังของกำลัง
(2³)⁴ = 2¹² = 4096
(5²)³ = 5⁶ = 15625
ตัวอย่างที่ 5: กำลังของผลคูณ
(2×3)⁴ = 2⁴ × 3⁴ = 16 × 81 = 1296
หรือ 6⁴ = 1296 เหมือนกัน
ตัวอย่างที่ 6: โจทย์ปัญหา
แบคทีเรียชนิดหนึ่งแบ่งตัวเพิ่มเป็น 2 เท่าทุกชั่วโมง เริ่มต้นมี 1 ตัว หลัง 5 ชั่วโมงจะมีกี่ตัว?
วิธีทำ: 2⁵ = 32 ตัว
ตัวอย่างที่ 7: ระคน
คำนวณ 2³ × 2² ÷ 2⁴ = 2³⁺²⁻⁴ = 2¹ = 2
(3²)³ × 3 = 3⁶ × 3¹ = 3⁷ = 2187
สรุป
- aⁿ หมายถึง a คูณกัน n ครั้ง
- ฐานเดียวกัน: คูณ → บวกเลขชี้กำลัง, หาร → ลบเลขชี้กำลัง
- (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
- ระวังเครื่องหมายเมื่อฐานเป็นลบ (กำลังคู่ได้บวก กำลังคี่ได้ลบ)