กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น - ม.1

1. ระบบพิกัดฉาก

ระนาบพิกัดมีแกน x (นอน) และแกน y (ตั้ง) ตัดกันที่จุดกำเนิด (0,0)

ตัวอย่างที่ 1

จุด (3, 2) อยู่ในจตุภาคที่ 1

จุด (−4, 5) อยู่ในจตุภาคที่ 2

จุด (−1, −3) อยู่ในจตุภาคที่ 3

จุด (2, −6) อยู่ในจตุภาคที่ 4

ความสัมพันธ์ในรูป y = mx + c หรือ ax + by = c เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น กราฟเป็นเส้นตรง

y = mx + c (m = ความชัน, c = จุดตัดแกน y)

ตัวอย่างที่ 2: หาจุดบนกราฟ

จาก y = 2x + 1

เมื่อ x = 0 → y = 1 → จุด (0, 1)

เมื่อ x = 1 → y = 3 → จุด (1, 3)

เมื่อ x = 2 → y = 5 → จุด (2, 5)

ตัวอย่างที่ 3

จาก 2x + y = 6 หรือ y = −2x + 6

x = 0 → y = 6 | x = 3 → y = 0 | x = 1 → y = 4

ตัวอย่างที่ 4: จุดตัดแกน

y = 3x − 6

ตัดแกน y เมื่อ x = 0 → y = −6 จุด (0, −6)

ตัดแกน x เมื่อ y = 0 → 0 = 3x − 6 → x = 2 จุด (2, 0)

ตัวอย่างที่ 5: ความชัน

ความชัน m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁)

จุด (1, 2) กับ (3, 8) → m = (8−2)/(3−1) = 6/2 = 3

ตัวอย่างที่ 6

เส้นตรงผ่าน (0, 4) และมีความชัน 2 → สมการ y = 2x + 4

ตัวอย่างที่ 7: โจทย์ปัญหา

ค่าแท็กซี่เริ่มต้น 35 บาท แล้วคิดเพิ่มกิโลเมตรละ 6 บาท

ให้ x = ระยะทาง (กม.), y = ค่าโดยสาร → y = 6x + 35

ถ้าเดินทาง 10 กม. จ่าย 6×10 + 35 = 95 บาท