1. จำนวนเต็มคืออะไร?
จำนวนเต็ม (Integers) คือ จำนวนที่ประกอบด้วย:
- จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนธรรมชาติ: 1, 2, 3, 4, …
- ศูนย์: 0
- จำนวนเต็มลบ: −1, −2, −3, −4, …
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ℤ = { …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … }
จำนวนเต็มไม่รวมเศษส่วนหรือทศนิยม เช่น 1/2, 0.5, √2 ไม่ใช่จำนวนเต็ม
2. การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม
บนเส้นจำนวน จำนวนที่อยู่ทางขวามีค่า มากกว่า จำนวนที่อยู่ทางซ้าย
- จำนวนเต็มบวกทุกตัว > 0
- 0 > จำนวนเต็มลบทุกตัว
- จำนวนเต็มลบที่มีค่าน้อยกว่า (อยู่ซ้ายกว่า) จะมีค่าเล็กกว่า เช่น −5 < −2
เปรียบเทียบ −7 กับ −3
เนื่องจาก −7 อยู่ทางซ้ายของ −3 บนเส้นจำนวน จึงได้ −7 < −3
เปรียบเทียบ 0 กับ −15 → 0 > −15
เปรียบเทียบ 8 กับ −2 → 8 > −2
3. การบวกจำนวนเต็ม
กฎสำคัญ:
- จำนวนที่มีเครื่องหมายเดียวกัน → บวกกันแล้วใส่เครื่องหมายเดิม
- จำนวนที่มีเครื่องหมายต่างกัน → ลบกัน (เอาตัวที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่าเป็นหลัก) แล้วใส่เครื่องหมายของตัวที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า
1) (−5) + (−3) = −8 (เครื่องหมายเดียวกัน บวกกันแล้วใส่ลบ)
2) 12 + (−7) = 5 (ต่างเครื่องหมาย 12−7=5 เครื่องหมายตาม 12)
3) (−9) + 4 = −5 (ต่างเครื่องหมาย 9−4=5 เครื่องหมายตาม −9)
4) (−15) + 15 = 0
อุณหภูมิตอนเช้า −2°C ตอนบ่ายเพิ่มขึ้น 7°C อุณหภูมิตอนบ่ายเป็นเท่าใด?
วิธีทำ: (−2) + 7 = 5°C
คำนวณ (−18) + 7 + (−5)
ทีละขั้น: (−18)+7 = −11 แล้ว (−11)+(−5) = −16
4. การลบจำนวนเต็ม
การลบจำนวนเต็ม เปลี่ยนเป็นการบวกด้วยจำนวนตรงข้าม
1) 8 − (−3) = 8 + 3 = 11
2) (−5) − 4 = (−5) + (−4) = −9
3) (−7) − (−10) = (−7) + 10 = 3
4) 0 − 12 = −12
อุณหภูมิเมื่อวาน −2°C วันนี้ลดลงอีก 5°C อุณหภูมวันนี้เป็นเท่าใด?
วิธีทำ: (−2) − 5 = (−2) + (−5) = −7°C
5. การคูณจำนวนเต็ม
กฎเครื่องหมาย:
- บวก × บวก = บวก
- ลบ × ลบ = บวก
- บวก × ลบ = ลบ
- ลบ × บวก = ลบ
1) (−6) × (−4) = 24
2) 7 × (−3) = −21
3) (−5) × 8 = −40
4) (−1) × (−1) × (−1) = −1 (คูณลบสามครั้ง ผลลัพธ์เป็นลบ)
(−9) × (−2) = 18 และ 24 ÷ (−3) = −8 ดังนั้นผลลัพธ์ที่น้อยที่สุดในกลุ่มนี้คือ −8
6. การหารจำนวนเต็ม
กฎเครื่องหมายเหมือนการคูณ
1) (−24) ÷ 6 = −4
2) (−36) ÷ (−9) = 4
3) 45 ÷ (−5) = −9
4) 0 ÷ (−7) = 0 (ศูนย์หารด้วยจำนวนใดที่ไม่ใช่ศูนย์ได้ 0)
หมายเหตุ: ห้ามหารด้วยศูนย์
7. การดำเนินการระคน (ลำดับการคำนวณ)
ลำดับ: วงเล็บ → คูณ/หาร (ซ้ายไปขวา) → บวก/ลบ (ซ้ายไปขวา)
[(−18) + 7] − [10 − (−2)]
วงเล็บแรก: (−18)+7 = −11
วงเล็บที่สอง: 10−(−2) = 12
แล้ว (−11) − 12 = −23
(−5) × 3 + (−8) ÷ 2 = (−15) + (−4) = −19
สรุปจุดสำคัญ
- จำนวนเต็ม = บวก + ศูนย์ + ลบ
- เปรียบเทียบใช้เส้นจำนวน
- บวก/ลบ: ระวังเครื่องหมายตรงข้าม
- คูณ/หาร: ลบ×ลบ = บวก, บวก×ลบ = ลบ
- ลำดับการคำนวณ: วงเล็บ → คูณหาร → บวกลบ