1. สมการคืออะไร?
สมการ คือ ประโยคที่แสดงความเท่ากันของนิพจน์สองนิพจน์ โดยใช้เครื่องหมาย =
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ สมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียว และกำลังสูงสุดของตัวแปรเป็น 1 เช่น 2x + 3 = 11, 5y − 7 = 3
2. หลักการแก้สมการ
ทำให้นิพจน์ทั้งสองข้างยังคงเท่ากัน โดยใช้สมบัติ:
- บวกหรือลบด้วยจำนวนเดียวกันทั้งสองข้าง
- คูณหรือหารด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่ใช่ศูนย์ทั้งสองข้าง
ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c และ a × c = b × c (c ≠ 0 เมื่อหาร)
ตัวอย่างที่ 1: แก้สมการง่าย
x + 5 = 12
ลบ 5 ทั้งสองข้าง: x = 12 − 5 = 7
ตรวจ: 7 + 5 = 12 ✓
ตัวอย่างที่ 2
3x = 15
หารทั้งสองข้างด้วย 3: x = 5
ตัวอย่างที่ 3: มีทั้งบวกและคูณ
2x + 3 = 11
ลบ 3: 2x = 8 → หาร 2: x = 4
ตัวอย่างที่ 4
5x − 7 = 3
บวก 7: 5x = 10 → x = 2
ตัวอย่างที่ 5: มีวงเล็บ
3(x − 2) = 12
หาร 3: x − 2 = 4 → x = 6
หรือแจกแจง: 3x − 6 = 12 → 3x = 18 → x = 6
ตัวอย่างที่ 6: ตัวแปรอยู่สองข้าง
2x + 5 = x + 9
ลบ x: x + 5 = 9 → ลบ 5: x = 4
ตัวอย่างที่ 7: โจทย์ปัญหา
อายุของพ่อเป็น 3 เท่าของอายุลูก รวมกันได้ 48 ปี อายุลูกกี่ปี?
ให้ลูก = x, พ่อ = 3x → x + 3x = 48 → 4x = 48 → x = 12 ปี
สรุปขั้นตอนแก้สมการ
- จัดรูปให้ง่าย (แจกแจงวงเล็บ ย้ายพจน์)
- รวมพจน์ที่เหมือนกัน
- ทำให้ตัวแปรอยู่ข้างเดียว ค่าคงที่อยู่อีกข้าง
- หารด้วยสัมประสิทธิ์ของตัวแปร
- ตรวจคำตอบ