1. พหุนามคืออะไร?
พหุนาม คือ นิพจน์ที่เกิดจากการบวกของพจน์ในรูป axⁿ โดย n เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ
เช่น 3x² + 2x − 5, 7x³ − 4, 2 (ค่าคงที่ก็เป็นพหุนาม)
ดีกรี ของพหุนาม คือ กำลังสูงสุดของตัวแปร เช่น 3x² + 2x มีดีกรี 2
2. การบวกและลบพหุนาม
รวมพจน์ที่เหมือนกัน (ตัวแปรและกำลังเดียวกัน)
ตัวอย่างที่ 1
(3x² + 2x − 1) + (x² − 5x + 4) = 4x² − 3x + 3
ตัวอย่างที่ 2
(5x² − 3x + 2) − (2x² + x − 7) = 5x² − 3x + 2 − 2x² − x + 7 = 3x² − 4x + 9
3. การคูณพหุนาม
ตัวอย่างที่ 3: คูณด้วยเอกนาม
3x(2x² − 5x + 1) = 6x³ − 15x² + 3x
ตัวอย่างที่ 4: คูณทวินาม (FOIL)
(x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6
(x − 4)(x + 5) = x² + 5x − 4x − 20 = x² + x − 20
ตัวอย่างที่ 5
(2x − 1)(x + 3) = 2x² + 6x − x − 3 = 2x² + 5x − 3
ตัวอย่างที่ 6: กำลังสอง
(x + 3)² = x² + 6x + 9
(x − 5)² = x² − 10x + 25
(a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b²
ตัวอย่างที่ 7: ผลต่างกำลังสอง
(x + 4)(x − 4) = x² − 16
(a + b)(a − b) = a² − b²
สรุป
- บวก/ลบ: รวมพจน์เหมือนกัน
- คูณ: แจกแจงทุกพจน์ หรือใช้สูตร (a±b)² และ (a+b)(a−b)
- ดีกรีของผลคูณ = ผลรวมดีกรีของตัวคูณ