ปริซึมและทรงกระบอก - ม.2

1. ปริซึม

ปริซึม คือ รูปสามมิติที่มีฐานสองด้านเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันและขนานกัน ด้านข้างเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × ความสูง
พื้นที่ผิว = 2 × พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง

ตัวอย่างที่ 1: ปริซึมฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ฐาน 5×4 สูง 10

ปริมาตร = 20 × 10 = 200

พื้นที่ผิว = 2(20) + 2(5×10) + 2(4×10) = 40 + 100 + 80 = 220

ตัวอย่างที่ 2: ปริซึมฐานสามเหลี่ยม

ฐานสามเหลี่ยม พื้นที่ฐาน 12 สูง 8

ปริมาตร = 12 × 8 = 96

ทรงกระบอกมีฐานเป็นวงกลมสองวง

ปริมาตร = πr²h
พื้นที่ผิว = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)

ตัวอย่างที่ 3

รัศมี 7 สูง 10 ใช้ π = 22/7

ปริมาตร = (22/7)×49×10 = 22×7×10 = 1540

ตัวอย่างที่ 4: พื้นที่ผิว

r = 3, h = 5, π = 3.14

พื้นที่ผิว = 2×3.14×3×(3+5) = 6.28×3×8 = 150.72

ตัวอย่างที่ 5

ทรงกระบอกเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 สูง 7 (r=5)

ปริมาตร = π×25×7 = 175π

ตัวอย่างที่ 6: โจทย์ปัญหา

ถังน้ำทรงกระบอก รัศมี 14 ซม. สูง 20 ซม. บรรจุน้ำได้กี่ลูกบาศก์เซนติเมตร? (π=22/7)

V = (22/7)×196×20 = 22×28×20 = 12320 ลบ.ซม.

ตัวอย่างที่ 7

ปริซึมฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้าน 6 สูง 9

ปริมาตร = 36 × 9 = 324

พื้นที่ผิวข้าง = 4 × 6 × 9 = 216