1. ค่ากลางของข้อมูล (ทบทวนและขยาย)
- ค่าเฉลี่ยเลขคณิต: \(\bar{x} = \frac{\sum x}{n}\)
- มัธยฐาน: ค่ากลางเมื่อเรียงข้อมูล
- ฐานนิยม: ค่าที่เกิดบ่อยสุด
ตัวอย่างที่ 1: ข้อมูลจัดกลุ่ม
เมื่อมีตารางความถี่ ค่าเฉลี่ย = \(\frac{\sum f x}{\sum f}\) โดย x เป็นจุดกึ่งกลางอันตรภาคชั้น
เช่น ชั้น 10-20 ความถี่ 5 ใช้ x = 15
2. การกระจายของข้อมูล
วัดว่าข้อมูลกระจายมากน้อยเพียงใด
- พิสัย = ค่าสูงสุด − ค่าต่ำสุด
- ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย: ค่าเฉลี่ยของ |x − ค่าเฉลี่ย|
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (เบื้องต้น): รากที่สองของค่าเฉลี่ยของกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบน
ตัวอย่างที่ 2: พิสัย
ข้อมูล 3, 5, 7, 10, 15 → พิสัย = 15 − 3 = 12
ตัวอย่างที่ 3: ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
ข้อมูล 2, 4, 6, 8 ค่าเฉลี่ย = 5
|2−5|+|4−5|+|6−5|+|8−5| = 3+1+1+3 = 8 → เฉลี่ย = 8/4 = 2
3. แผนภาพต้น-ใบ (Stem-and-Leaf)
ตัวอย่างที่ 4
ข้อมูล: 23, 25, 27, 31, 32, 35, 41
ต้น | ใบ
2 | 3 5 7
3 | 1 2 5
4 | 1
อ่านง่ายและยังเห็นค่าจริงของข้อมูล
4. แผนภาพกล่อง (Box Plot) เบื้องต้น
ใช้ค่าต่ำสุด, Q1, มัธยฐาน, Q3, ค่าสูงสุด
ตัวอย่างที่ 5
ข้อมูลเรียงแล้ว 12 ค่า → มัธยฐานอยู่ระหว่างค่าที่ 6 กับ 7
Q1 = มัธยฐานของครึ่งล่าง, Q3 = มัธยฐานของครึ่งบน
IQR = Q3 − Q1 (ช่วงระหว่างควอร์ไทล์)
ตัวอย่างที่ 6
ข้อมูล: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12
มัธยฐาน = 7, Q1 = 4, Q3 = 10, IQR = 6
พิสัย = 12 − 2 = 10
ตัวอย่างที่ 7
ถ้าข้อมูลมีค่าผิดปกติ (outlier) มัธยฐานและ IQR มักทนทานกว่าค่าเฉลี่ยและพิสัย
สรุป
- ค่ากลางบอกตำแหน่งกลางของข้อมูล
- การกระจายบอกความแปรปรวน (พิสัย, IQR, ส่วนเบี่ยงเบน)
- แผนภาพต้น-ใบ และกล่องช่วยสรุปข้อมูลด้วยภาพ