สมการกำลังสองตัวแปรเดียว - ม.3

1. รูปทั่วไป

ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

คำตอบเรียกว่า ราก ของสมการ

ตัวอย่างที่ 1

x² − 5x + 6 = 0

(x − 2)(x − 3) = 0 → x = 2 หรือ x = 3

ตัวอย่างที่ 2

x² − 9 = 0 → (x − 3)(x + 3) = 0 → x = 3 หรือ x = −3

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)

D = b² − 4ac เรียกว่า ตัวแยกประเภท (discriminant)

ตัวอย่างที่ 3

x² − 4x − 5 = 0 → a=1, b=−4, c=−5

D = 16 + 20 = 36

x = (4 ± 6)/2 → x = 5 หรือ x = −1

ตัวอย่างที่ 4

2x² + 3x − 2 = 0

D = 9 + 16 = 25

x = (−3 ± 5)/4 → x = 1/2 หรือ x = −2

ตัวอย่างที่ 5: รากซ้ำ

x² − 6x + 9 = 0 → (x − 3)² = 0 → x = 3

D = 36 − 36 = 0

ตัวอย่างที่ 6: โจทย์ปัญหา

สี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง x ยาว x+3 พื้นที่ 40

x(x+3) = 40 → x² + 3x − 40 = 0

(x + 8)(x − 5) = 0 → x = 5 (ยาว 8)

ตัวอย่างที่ 7

ผลรวมราก = −b/a, ผลคูณราก = c/a

จาก x² − 5x + 6 = 0 → ผลรวม = 5, ผลคูณ = 6